1) В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите угол B, если

1) Для нахождения угла B в треугольнике ABC, через который проходит биссектриса AK, мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисе. Согласно этой теореме, отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой пересечения биссектрисы и противоположной стороной, делит эту сторону пропорционально двум остальным сторонам треугольника. Итак, мы знаем, что угол AKC равен 110°, а угол C равен 33°. Сначала найдем угол K с помощью дополнительного угла: K = 180° - AKC = 180° - 110° = 70° Теперь, так как AK является биссектрисой, угол BAK равен углу CAK. Мы можем найти угол CAK, вычтя из угла C угол K: CAK = C - K = 33° - 70° = -37° Теперь у нас есть значение угла BAK. Чтобы найти угол B, мы используем тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°: B = 180° - (CAK + C) = 180° - (-37° + 33°) = 180° - (-4°) = 180° + 4° = 184° Значит, угол B в треугольнике ABC равен 184°. 2) Для нахождения угла при основании равнобедренного треугольника, не смежного с внешним углом, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренных треугольников. В равнобедренном треугольнике углы, противолежащие равным сторонам, также равны. Итак, если внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 100°, то внутренний угол при основании, не смежный с этим углом, будет равен: 180° - 100° = 80° Таким образом, угол при основании, не смежный с внешним углом, составляет 80°.