1) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC <A=54°. Найдите угол HBC, где BH-высота треугольника. 2) Внешний угол при основании равнобедренного треугольника на 20° больше…

1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC и углом A = 54°, угол HBC, где BH - высота треугольника, равен 36°.

Поскольку в равнобедренном треугольнике высота также является медианой и биссектрисой, угол HBC равен половине вершины, которая здесь равна 72° (180° - 54° = 126°, разделим на 2). Следовательно, угол HBC = 72° / 2 = 36°.

2. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника на 20° больше одного из углов при основании треугольника. Пусть один из углов при основании равен x. Тогда внешний угол равен x + 20°.

Сумма всех углов в треугольнике равна 180°, таким образом:

x + x + x + 20 = 180 3x + 20 = 180 3x = 160 x = 160 / 3 x ≈ 53.33°

Таким образом, углы при основании равнобедренного треугольника примерно равны 53.33°, 53.33° и 73.33° (53.33 + 20).