Периметр параллелограмма АВСD равен 50 см, угол С составляет 300, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см. Найдите большую сторону параллелограмма. В параллелограмме MNPQ поведен перпендикуляр NH к прямой MQ. Найдите периметр параллелограмма, если известно, что MH=3 см, HQ=5 см, угол М равен 600

Для нахождения большой стороны параллелограмма ABCD мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Поскольку периметр параллелограмма равен 50 см, мы можем выразить сторону AB через данные. Пусть AB - большая сторона. Известно, что угол C равен 30 градусов, а перпендикуляр BH равен 6,5 см. Теперь раскроем угол C на два угла по теореме косинусов: AB^2 = BH^2 + CH^2 - 2 * BH * CH * cosC AB^2 = 6.5^2 + CH^2 - 2 * 6.5 * CH * cos30 AB^2 = 42.25 + CH^2 - 6.5 * CH * √3 AB^2 = 42.25 + CH^2 - 11.96CH AB^2 = CH^2 - 11.96CH + 42.25 Нам нужно найти CH, чтобы выразить сторону AB. Воспользуемся данными из параллелограмма MNPQ для нахождения периметра. Пусть NH - высота, HM = 3 см, HQ = 5 см, угол M равен 60 градусов. Также воспользуемся теоремой косинусов для нахождения стороны MN через данный угол M: MN^2 = HM^2 + HQ^2 - 2 * HM * HQ * cosM MN^2 = 3^2 + 5^2 - 2 * 3 * 5 * cos60 MN^2 = 9 + 25 - 30 * 0.5 MN^2 = 34 - 15 MN^2 = 19 MN = √19 Теперь можем найти периметр параллелограмма: Периметр = 2 * (MN + MQ) Периметр = 2 * (√19 + 19) Периметр = 2 * (√19 + 19) Периметр = 2√19 + 38 Таким образом, периметр параллелограмма MNPQ равен 2√19 + 38.