Задача. Максим написал пять натуральных (необязательно различных) чисел, а потом Вера вычислила все возможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных значения: 91, 94 и 97 Посмотрев на полученные Верой значения, Петя смог точно вызвать наибольшее из написанных Максимом чисел. Какое это число?

Максим написал числа, обозначим их как a, b, c, d, и e. Так как Вера вычислила все попарные суммы этих чисел, то:

a + b = 91 a + c = 94 a + d = 97 b + c = 94 b + d = 97 c + d = 97

Чтобы Петя мог точно назвать наибольшее число среди написанных Максимом, ему необходимо найти самое большое число среди a, b, c, d, и e.

Обратим внимание на суммы: 91, 94 и 97. Мы видим, что 91 является наименьшим значением, а 97 - наибольшим. Следовательно, a и b - наименьшие числа, а d и e - наибольшие числа.

Исходя из этого, самое большое число среди написанных Максимом - это d = 97.