6. а) Покажите, что уравнение х²-12x + y² + z² + 10у 60 = 0 является уравнение сферы. [2] b) Запишите координаты центра и её радиус.

Для того чтобы показать, что уравнение \(x^2 - 12x + y^2 + z^2 + 10y + 60 = 0\) является уравнением сферы нужно выразить его в канонической форме. Сначала преобразуем данное уравнение: \(x^2 - 12x + y^2 + z^2 + 10y + 60 = 0\) \(x^2 - 12x + 36 + y^2 + 10y + 25 + z^2 + 60 = 36 + 25 + 60\) \((x-6)^2 + (y+5)^2 + z^2 = 121\) Таким образом, данное уравнение принимает каноническую форму уравнения сферы: \((x-6)^2 + (y+5)^2 + z^2 = 11^2\) Координаты центра сферы: центр сферы расположен в точке (6, -5, 0). Радиус сферы: радиус сферы равен 11.