6. а) Покажите, что уравнение х²-12x + y² + z² + 10у 60 = 0 является уравнение сферы. [2] b) Запишите координаты центра и её радиус.

Для того чтобы показать, что уравнение \(x^2 - 12x + y^2 + z^2 + 10y + 60 = 0\) является уравнением сферы нужно выразить его в канонической форме.

Сначала преобразуем данное уравнение:

\(x^2 - 12x + y^2 + z^2 + 10y + 60 = 0\)

\(x^2 - 12x + 36 + y^2 + 10y + 25 + z^2 + 60 = 36 + 25 + 60\)

\((x-6)^2 + (y+5)^2 + z^2 = 121\)

Таким образом, данное уравнение принимает каноническую форму уравнения сферы:

\((x-6)^2 + (y+5)^2 + z^2 = 11^2\)

Координаты центра сферы: центр сферы расположен в точке (6, -5, 0).

Радиус сферы: радиус сферы равен 11.