В кинотеатре два идентичных автомата с попкорном, связанные между собой . Вероятность того, что к вечеру попкорн закончится в автомате, равна 0 , 3 . 0,3. Вероятность того, что попкорн закончится в обоих автоматах сразу, равна 0 , 19 . 0,19. Найдите вероятность того, что к вечеру попкорн останется в обоих автоматах.

Для решения данной задачи важно воспользоваться знаниями теории вероятностей. Обозначим событие А - попкорн закончится в первом автомате к вечеру, событие B - попкорн закончится во втором автомате к вечеру. Из условия задачи известно, что P(A) = 0.3, P(A ∩ B) = 0.19. Чтобы найти вероятность того, что к вечеру попкорн останется в обоих автоматах, воспользуемся формулой для вероятности совместного события P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A), где P(B|A) - условная вероятность события B при условии, что произошло событие A. Таким образом, P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A). Подставляем известные значения: 0.19 = 0.3 * P(B|A). Отсюда P(B|A) = 0.19 / 0.3 = 0.6333. Теперь найдем вероятность того, что к вечеру попкорн останется в обоих автоматах: P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.3 = 0.7, P(B') = 1 - P(B|A) = 1 - 0.6333 = 0.3667. Тогда P(останется в обоих автоматах) = P(A') * P(B') = 0.7 * 0.3667 = 0.2567. Таким образом, вероятность того, что к вечеру попкорн останется в обоих автоматах равна примерно 0.2567.