Integrate (1/(x ^ 3) - 4x + 8) dx from 0 to 2

Вычислим данное определенное интеграл:

∫[0 to 2] (1/(x^3) - 4x + 8) dx

Сначала разберем интеграл по отдельным слагаемым:

∫(1/(x^3) dx = -1/(2x^2)

∫(4x dx) = 2x^2

∫(8 dx) = 8x

Теперь вычислим каждое слагаемое в пределах от 0 до 2 и найдем итоговый результат:

[-1/(2x^2)] + [2x^2] + [8x] от 0 до 2

Подставим верхний и нижний пределы в каждое слагаемое:

[-1/(2(2)^2)] + [2(2)^2] + [8(2)] - [-1/(2(0)^2)] + [2(0)^2] + [8(0)]

Упростим и посчитаем:

[-1/8] + 8 + 16 - [-1/0] + 0 + 0

Так как 1/0 является неопределенностью, то итоговый ответ будет:

12 (бесконечность не учитывается в ответе)