Для нахождения расстояния изображения от собирающей линзы с известным фокусным расстоянием, необходимо использовать формулу тонкой линзы:
[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ]
где f - фокусное расстояние линзы, d_o - расстояние объекта от линзы и d_i - расстояние изображения от линзы.
Поскольку объект находится на расстоянии тройного фокусного расстояния от линзы, d_o = -60 см (-3(f) = -3(20 см) = -60 см).
Подставим значения в формулу:
[ \frac{1}{20} = \frac{1}{-60} + \frac{1}{d_i} ]
[ \frac{1}{20} = \frac{-1}{60} + \frac{1}{d_i} ]
[ \frac{1}{20} + \frac{1}{60} = \frac{1}{d_i} ]
[ \frac{3}{60} + \frac{1}{60} = \frac{1}{d_i} ]
[ \frac{4}{60} = \frac{1}{d_i} ]
[ d_i = \frac{60}{4} = 15 см ]
Таким образом, изображение формируется на расстоянии 15 см от линзы.
Оптическая сила линзы обратно пропорциональна фокусному расстоянию и измеряется в диоптриях. Для расчета оптической силы (D) используется формула:
[ D = \frac{1}{f} ]
[ D = \frac{1}{0.20} = 5 D ]
Теперь рассчитаем линейное увеличение линзы, которое определяется отношением размера изображения к размеру объекта. Линейное увеличение (V) в данном случае можно найти по формуле:
[ V = \frac{d_i}{d_o} ]
[ V = \frac{15см}{60см} = \frac{1}{4} ]
Следовательно, линза увеличивает объект в 4 раза.
Чтобы построить изображение объекта, сконцентрируйте световые лучи с центра объекта на линзу и используйте формулу для нахождения изображения. Не забудьте учесть, что для собирающих линз фокусное расстояние положительно.
