Луч АД Биссектриса угла А, на стороне угла А отмечены точки В И С так что угол АДВ =углу АДС Докажите что АВ=АС

Дано: Угол АДВ = угол АДС Требуется доказать: АВ = АС

Доказательство:

1. По определению биссектрисы угла, точка Д лежит на биссектрисе угла А.
2. Значит, угол ВДА = угол СДА (по определению биссектрисы).
3. Угол АДВ = угол АДС (по условию).
4. Из угловой суммы треугольника АДВ получаем, что угол ВАД = угол АВД.
5. Из угловой суммы треугольника АДС получаем, что угол САД = угол АСД.
6. Из пункта 2 следует, что угол ВДА = угол СДА.
7. Следовательно, угол ВАД = угол АВД = угол САД = угол АСД.
8. Полученные равенства означают, что треугольник АВД и треугольник АСД подобны по двум углам.
9. Из свойств подобных треугольников следует, что отношение соответствующих сторон равно.
10. Следовательно, АВ/АД = АС/АД.
11. Упрощая это выражение, получаем АВ = АС.

Таким образом, доказано, что АВ = АС.