4.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 4 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В.

В равнобедренном треугольнике ABC с углом C, в 4 раза меньшим, чем угол A, у нас есть следующее соотношение для углов: Угол A = 4x Угол C = x Так как сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам, мы можем выразить угол B (внешний угол при вершине В) следующим образом: Угол A + Угол B + Угол C = 180 Заменяем значения углов A и C: 4x + Угол B + x = 180 5x + Угол B = 180 Для равнобедренного треугольника углы у основания также равны, следовательно: Угол A = Угол C Таким образом, мы можем выразить x: 4x = x 3x = 180 x = 60 Теперь мы можем найти величину внешнего угла при вершине В: Угол B = 180 - 5x Угол B = 180 - 5 * 60 Угол B = 180 - 300 Угол B = -120 градусов Итак, внешний угол при вершине В равен -120 градусов.