как пишется не старый и почему

К слову "нестарый" пишется слитно. Это слово образовано путем добавления отрицания "не-" к слову "старый". Таким образом, "нестарый" означает "молодой" или "недревний". Это один из способов образования новых слов в русском языке путем добавления приставки или приставок к уже существующим словам.