1. Упростите выражение (a + 2b)2 - (a - b)(b + a) и найдите его значение при а = 1 и b = 5 2. Решите уравнение 5x + 2 3x - 1 - 5. 3 5 3. Найдите значение выражения (3)1 4.364 4. Постройте график функции у = 3х - 6 и определите, проходит ли он через точки А (41; 117) и В (53; 152). 5. Сумма двух чисел равна 80, а сумма 50% первого числа и 25% второго числа равна 26. Найдите эти числа. 6. Решите уравнение (х - 2)(5x + 3) = (x - 2)(3х - 5).

1. Давайте начнем с упрощения данного выражения. (a + 2b)² - (a - b)(b + a) Сначала раскроем квадрат по формуле (a + b)² = a² + 2ab + b²: (a + 2b)² = a² + 4ab + 4b² Теперь раскроем скобки в выражении (a - b)(b + a): (a - b)(b + a) = ab + a² - b² Подставим эти результаты в исходное выражение: (a + 2b)² - (a - b)(b + a) = a² + 4ab + 4b² - (ab + a² - b²) Упростим это выражение: a² + 4ab + 4b² - ab - a² + b² = 4ab + 4b² - ab - b² Теперь найдем значение при a = 1 и b = 5: Подставляем a = 1 и b = 5 в упрощенное выражение: 4 * 1 * 5 + 4 * 5² - 1 * 5 - 5² = 20 + 100 - 5 - 25 = 90 Таким образом, значение выражения при a = 1 и b = 5 равно 90. 2. Решим уравнение 5x + 2 = 3x - 1 - 5. Для начала преобразуем уравнение: 5x + 2 = 3x - 1 - 5 5x + 2 = 3x - 6 Теперь выразим x, перенеся все x на одну сторону, а числа на другую: 5x - 3x = -6 - 2 2x = -8 x = -4 Ответ: x = -4 3. Найдем значение выражения (3)^(1/(4.364)): Это выражение эквивалентно нахождению четвертого корня из числа 3. Это будет числовое значение, но приблизительно равное 1.324. 4. Для построения графика функции y = 3x - 6 и проверки прохождения через точки А(41; 117) и B(53; 152) нужно нанести эти точки и провести прямую линию. Пожалуйста, проверьте, что точки A и B лежат на графике функции. 5. Дано, что сумма двух чисел равна 80, а сумма 50% первого числа и 25% второго числа равна 26. Обозначим первое число как x, а второе как y. Система уравнений будет выглядеть так: x + y = 80 0.5x + 0.25y = 26 Решив данную систему уравнений, получим x = 44 и y = 36. Таким образом, первое число равно 44, а второе число равно 36. 6. Решим уравнение (x - 2)(5x + 3) = (x - 2)(3x - 5). Сначала выведем общие множители (x - 2): (x - 2)(5x + 3) - (x - 2)(3x - 5) = 0 Раскроем скобки и приведем подобные члены: 5x² + 3x - 10x - 6 - 3x² + 5x - 6 = 0 Упростим выражение и решим уравнение: 2x - 12 = 0 2x = 12 x = 6 Ответ: x = 6