7. Обчисліть площу фігури, функції обмеженої графіком функціїиy = 1/2 * x ^ 2 + 1 та дотичною до цього обмеженої графіка в точці з абсцисою x = 2 та прямою x = 0

Для обчислення площі фігури обмеженої графіком функції y = 1/2 * x^2 + 1 та дотичною до цього графіка в точці з абсцисою x = 2 та прямою x = 0, спочатку потрібно визначити точку перетину графіка функції з прямою x = 0.

Замінюємо x на 0 у функції: y = 1/2 * 0^2 + 1 y = 1

Таким чином, точка перетину графіка функції з прямою x = 0 має координати (0, 1).

Далі, потрібно знайти дотичну до графіка функції в точці x = 2. Для цього потрібно обчислити похідну функції.

y' = 1/2 * 2 * x^(2-1) y' = x

Тепер, ми можемо використати точку (2, y) та нахил дотичної y' = 2 для побудови рівняння дотичної.

Загальне рівняння прямої в точці (2, y): y - y1 = m(x - x1)

Підставляємо значення: y - 1 = 2(x - 2)

Розкриваємо скобки: y - 1 = 2x - 4

Переносимо -1 на праву сторону: y = 2x - 3

Таким чином, рівняння дотичної прямої до графіка функції y = 1/2 * x^2 + 1 в точці x = 2 має вигляд y = 2x - 3.

Тепер можемо обчислити площу фігури, яка обмежена графіком функції та дотичною до нього. Однак, для обчислення точної площі необхідно знати межі, на яких фігура обмежена по осі x. Без цієї інформації, не можу обчислити площу фігури.