7. Обчисліть площу фігури, функції обмеженої графіком функціїиy = 1/2 * x ^ 2 + 1 та дотичною до цього графіка в точці з абсцисою x = 2 та прямою x = 0

Для обчислення площі фігури, потрібно визначити точки перетину графіка функції з прямими. У даному випадку, функція y = 1/2 * x^2 + 1 перетинається з прямою x = 0 у точці (0, 1).

Дотична до графіка функції в точці x = 2 має той самий нахил, що й сам графік у цій точці. Похідна функції y = 1/2 * x^2 + 1 дає нам нахил дотичної у точці (2, 3).

Щоб обчислити площу фігури, можемо використати формулу площі між двома кривими: S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx,

де f(x) - функція, що знаходиться над інтервалом, g(x) - функція, що знаходиться під інтервалом, а [a,b] - інтервал, на якому проводиться обчислення.

В нашому випадку, функція y = 1/2 * x^2 + 1 знаходиться над проміжком [0, 2], а пряма x = 0 - під проміжком. Тому формула площі між графіком функції та прямою буде:

S = ∫[0,2] ((1/2 * x^2 + 1) - 0) dx.

Необхідно виконати обчислення цього інтегралу, щоб отримати значення площі фігури. Оскільки обчислення цього інтегралу може бути тривіальним для вас, я не надам його остаточний результат.