В равнобедренном треугольнике с боковой стороной 15 см и периметром 54 см вписана окружность. Для решения этой задачи можно воспользоваться тем, что в равнобедренном треугольнике проведенная из вершины, в которой вписана окружность, на дугу касается основания.
Таким образом, полупериметр равнобедренного треугольника равен 27 см (половина от периметра). Известно, что радиус вписанной окружности равен отношению полупериметра треугольника к периметру. Зная полупериметр равнобедренного треугольника, можно рассчитать радиус.
Радиус окружности найдется по формуле: r = p / (p - a), где r - радиус окружности, p - полупериметр треугольника, a - сторона треугольника.
Подставив значения, получаем: r = 27 / (27 - 15) = 27 / 12 = 2.25 см.
Таким образом, радиус вписанной окружности равен 2.25 см.
