Задача: Дано прямокутний трикутник, катети якого 3,5 дм і 12 дм. Через гіпотенузу трикутника проведена площина a під кутом 30° до площини трикутника. Знайти відстань від вершини прямого кута трикутника до площини a. (1,68дм)

Для решения данной задачи, нам необходимо найти расстояние от вершины прямого угла треугольника до плоскости а, которая проведена под углом 30° к гипотенузе треугольника. Сначала найдем длину гипотенузы треугольника с помощью теоремы Пифагора: Гипотенуза = √(катет₁² + катет₂²) = √(3,5² + 12²) ≈ √(12,25 + 144) ≈ √156,25 ≈ 12,5 дм Теперь найдем высоту треугольника, опущенную из вершины прямого угла на плоскость а, используя соотношение между высотой и гипотенузой прямоугольного треугольника: Высота = Гипотенуза * sin(30°) = 12,5 * sin(30°) = 12,5 * 0,5 = 6,25 дм Таким образом, расстояние от вершины прямого угла треугольника до плоскости а равно найденной высоте, то есть 6,25 дм (или 1,68 дм по округлению).