Высота BD треугольника АВС делит сторону АС на отрезки AD и CD, ВС = 6 см, угол А = 30°, угол CBD = 45°. Найдите отрезок AD. В ответ запишите число, деленное на √6.

Привет! Давай разбираться вместе. У нас есть треугольник ABC с высотой BD, которая делит сторону AC на два отрезка: AD и DC. Нам нужно найти длину отрезка AD. Сначала заметим, что угол A равен 30°, а угол CBD равен 45°. Поскольку BD — это высота, углы ABD и CBD являются прямыми (т.е., равны 90°). Получается, что треугольник ABD является прямоугольным, а значит, можно использовать свойства прямоугольных треугольников для нахождения искомой величины. Из данных задачи известно, что BC = 6 см. Так как угол CBD равен 45° и треугольник CBD прямоугольный, он является равнобедренным. Следовательно, CD = BC = 6 см. Теперь посмотрим на треугольник ABC, который является прямоугольным с углом A 30° и углом C 90°. BD — это высота, опущенная на гипотенузу из прямого угла, значит, она также является медианой (потому что в треугольнике с углом 30° высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу пополам). AC = 2 * CD (так как BD медиана, которая делит гипотенузу пополам в треугольнике, где угол при вершине равен 30°). Значит, AC = 2 * 6 см = 12 см. Поскольку высота BD делит AC на два отрезка AD и DC, и DC уже известен как 6 см, то AD будет равен половине AC (так как это также равнобедренный прямоугольный треугольник ABD, где угол при вершине A равен 30°). AD = AC/2 = 12 см / 2 = 6 см. Таким образом, длина отрезка AD равна 6 см. Поскольку в условии сказано указать ответ, деленный на корень из 6 (\(\sqrt{6}\)), делим наше значение на \(\sqrt{6}\): \(AD = \frac{6}{\sqrt{6}} = \sqrt{6}\). Ответ: \(\sqrt{6}\).