Движение материальной точки по окружности описывается уравнением φ=А+Вt+Сt2+Dt3, где А=5рад, В=5радс, С=2.5радс2, D=−1.8радс3. Определите угловую ω, линейную V скорости, а также угловое ε, нормальное an и тангенциальное aτ ускорения через 8с от начала движения, если радиус окружности R=200см.

Угловая скорость (ω) материальной точки может быть найдена как первая производная уравнения φ по времени t: ω = dφ/dt = В + 2Сt + 3Dt^2 Подставляем данные: В=5 рад/с, С=2.5 рад/с^2, D=-1.8 рад/с^3 и t=8 с: ω = 5 + 2.5*8 + 3*(-1.8)*(8)^2 ω = 5 + 20 + 3*(-1.8)*64 ω = 5 + 20 - 345.6 ω = -320.6 рад/с Следовательно, угловая скорость точки через 8 с будет равна -320.6 рад/с. Линейная скорость (V) материальной точки на окружности связана с угловой скоростью следующим образом: V = ω*R V = (-320.6 рад/с) * (200 см) = -64120 см/с = -641.2 м/с Угловое ускорение (ε) находится как первая производная угловой скорости по времени: ε = dω/dt = 2С + 6Dt Подстановка значений: C=2.5 рад/с^2, D=-1.8 рад/с^3 и t=8 с: ε = 2*2.5 + 6*(-1.8)*8 ε = 5 - 86.4 ε = -81.4 рад/с^2 Нормальное ускорение (an) определяется как V^2/R: an = V^2 / R an = (-641.2 м/с)^2 / 2 м = 205.6 м/с^2 Тангенциальное ускорение (aτ) равно произведению радиуса на угловое ускорение: aτ = R*ε = 200 см * (-81.4 рад/с^2) = -16280 см/с^2 = -162.8 м/с^2 Таким образом, через 8 с от начала движения угловая скорость составит -320.6 рад/с, линейная скорость -641.2 м/с, угловое ускорение -81.4 рад/с^2, нормальное ускорение 205.6 м/с^2 и тангенциальное ускорение -162.8 м/с^2.