5. На основании ВС равнобедренного треугольника АВС взята точка N, а на стороне AB -- точка Р. Найдите углы треугольника BPN, если PN || AC, ZA = 66°.

В данной задаче нам дано, что у нас равнобедренный треугольник ABC, точка N находится на основании AC, а точка P на стороне AB. Также PN || AC и угол ZA равен 66°.

Чтобы найти углы треугольника BPN, давайте разберемся сначала с углом ZA равным 66°. У нас имеется равнобедренный треугольник ABC, где угол BAC также равен 66°, так как это основной угол равнобедренного треугольника.

Теперь, учитывая то, что PN || AC, у нас образовалась параллельная линия, и мы можем применить теорему о параллельных линиях и углах. Из этой теоремы следует, что угол CPN также равен 66°.

Далее, рассмотрим треугольник BPN. Мы уже знаем угол CPN равный 66°. Так как угол CPN является внешним углом треугольника BPN, он равен сумме двух внутренних противолежащих углов, то есть углов BPN и BNP.

Исходя из этого, чтобы найти углы треугольника BPN, нам нужно поделить значение угла CPN (66°) поровну между углами BPN и BNP. Следовательно, углы BPN и BNP в треугольнике BPN будут равны 33° каждый.