l __ (promise) __ (write) to you every day. promise, am writing или promise, write или 'm promising, will write или promise, will write

Обычно в английском языке используется конструкция "promise, will write" для выражения обязательства написать кому-то каждый день. Таким образом, правильный вариант для данной ситуации будет: "обещаю, буду писать".