Вклад открыли на 3 года. В конце первого года сумма вклада увеличивалась на 8%, в конце второго года - на 10%, а в конце третьего года - на 12%. При этом в начале второго и третьего года вкладчик пополнял вклад на 30 тыс. руб. Каков размер первоначального вклада, если за три года сумма на счёте составила 403200 руб.?

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу сложных процентов, учитывая пополнения вклада в конце второго и третьего года.

Обозначим размер первоначального вклада как Х. Тогда в конце первого года сумма вклада будет равна 1.08Х, в конце второго года - 1.10(1.08Х + 30000), а в конце третьего года - 1.12(1.10(1.08Х + 30000) + 30000).

Итак, у нас есть уравнение: 1.12(1.10(1.08Х + 30000) + 30000) = 403200.

Произведем вычисления:

1.12(1.10(1.08Х + 30000) + 30000) = 403200 1.12(1.101.08Х + 1.1030000 + 30000) = 403200 1.12(1.168Х + 33000 + 30000) = 403200 1.12(1.168Х + 63000) = 403200 1.3104Х + 70560 = 403200 1.3104Х = 332640 Х = 253800.

Таким образом, размер первоначального вклада составляет 253800 рублей.