4x^2-18x<0

Для решения неравенства 4x^2 - 18x < 0, нужно найти корни уравнения 4x^2 - 18x = 0 и определить знак выражения между ними.

1. Найдем корни уравнения: 4x^2 - 18x = 0 Выносим общий множитель: 2x(2x - 9) = 0 Таким образом, корни уравнения: x = 0 и x = 9/2

2. Теперь определим знак выражения 4x^2 - 18x в каждом из интервалов, образованных найденными корнями: (-бесконечность; 0), (0; 9/2) и (9/2; +бесконечность).

• Подставим точку из каждого интервала в выражение:
  • Для x = -1: 4(-1)^2 - 18(-1) = 4 + 18 = 22 > 0
  • Для x = 1: 4(1)^2 - 18(1) = 4 - 18 = -14 < 0
  • Для x = 10: 4(10)^2 - 18(10) = 400 - 180 = 220 > 0

Таким образом, неравенство 4x^2 - 18x < 0 верно для интервала (0; 9/2). Получается, что x принадлежит интервалу (0; 9/2).