Даны окружности w₁ (О1. R₁) и w² (0 О2. R₂), радиусы которых соответственно равны 8см и 5см. Определите взаимное расположение окружностей, если: а) О¹,О²-15см, 6)О¹,О²-10см.

Для определения взаимного расположения окружностей w₁ и w² необходимо учесть условия их радиусов и расстояние между их центрами. a) При расстоянии между центрами 15 см: Если расстояние между центрами окружностей (О₁О₂) больше суммы радиусов (R₁ + R₂), то окружности не пересекаются и не касаются, а если расстояние равно сумме радиусов, то окружности касаются внешне. В данном случае О₁О₂ = 15 см, R₁ = 8 см, R₂ = 5 см. Так как 15 > (8 + 5), окружности w₁ и w² не пересекаются и не касаются. б) При расстоянии между центрами 10 см: Если О₁О₂ равно разности модулей радиусов (|R₁ - R₂|), то окружности касаются внутренне. В данном случае О₁О₂ = 10 см, R₁ = 8 см, R₂ = 5 см. Так как 10 = |8 - 5|, окружности w₁ и w² касаются внутренне. Таким образом, в случае расстояния между центрами 15 см окружности не пересекаются или не касаются, а при расстоянии 10 см они касаются внутренне.