21. Катер отправился в путь из пункта А в 12 : 00 и по течению реки до пункта В прошёл 80 км. Повернув обратно, он прошёл ещё 99 км и завершил путешествие в пункте С в 19 : 00. Найди собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой расстояния, скорости и времени: \( D = V \cdot T \), где D - расстояние, V - скорость и T - время. После того, как катер достиг пункта В, он плыл по течению реки. Это значит, что скорость катера относительно воды (течения реки) будет равна \( V_{катера} - V_{течения} \). Таким образом, катер двигался со скоростью \( V_{катера} - 5 \) км/ч до пункта В и с этой же скоростью обратно. Рассмотрим первый участок пути. Катер прошёл 80 км за некоторое время. Мы знаем, что расстояние равно скорость умноженная на время. Таким образом, \( 80 = (V_{катера} - 5) \cdot T_1 \), где \(T_1\) - время плавания до пункта В. Затем катер прошёл ещё 99 км до пункта С. На этом участке, катер продвигался по течению реки, то есть его скорость относительно берега тоже будет \( V_{катера} - 5 \) км/ч. Поэтому \(99 = (V_{катера} - 5) \cdot T_2 \), где \(T_2\) - время плавания от пункта В до пункта С. Мы также знаем, что катер отправился в 12:00 и закончил путешествие в 19:00, то есть плавал 7 часов. Это время равно сумме времени до пункта В и времени от пункта В до пункта С: \( T_1 + T_2 = 7 \). Эту систему уравнений можно решить, чтобы найти скорость катера.