Правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4 см, а длина диагонали основания - 6V2 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Для нахождения площади полной поверхности четырехугольной пирамиды с высотой 4 см и длиной диагонали основания 6√2 см, нам следует разбить эту задачу на несколько шагов. 1. Начнем с нахождения площади основания пирамиды. Четырехугольная пирамида имеет четырехугольное основание, которое в данном случае можно считать квадратом из-за условия задачи. Площадь квадрата можно найти по формуле S = a^2, где a - сторона квадрата. Поскольку длина диагонали квадрата равна 6√2 см, можем использовать свойство квадрата, что диагональ делит его на две равные стороны, и тогда a = 6√2 / √2 = 6 см. Таким образом, площадь основания равна S = 6^2 = 36 см^2. 2. Далее перейдем к нахождению площади боковой поверхности пирамиды. Боковые грани пирамиды составляют четыре треугольника. Чтобы найти площадь одного треугольника, используем формулу для площади треугольника: S = 0.5 * a * h, где a - основание треугольника (сторона квадрата), h - высота пирамиды. Таким образом, S = 0.5 * 6 * 4 = 12 см^2. Учитывая, что у четырех боковых граней одинаковая площадь, общая площадь боковой поверхности равна 4 * 12 = 48 см^2. 3. И, наконец, для нахождения полной площади поверхности пирамиды сложим площадь основания и боковую поверхность: 36 + 48 = 84 см^2. Итак, площадь полной поверхности данной правильной четырехугольной пирамиды равна 84 квадратным сантиметрам.