Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, апофема которой равна 16 см и образует с плоскостью основания угол 30°.

Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, нужно использовать формулу: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, а h - высота пирамиды. Поскольку у нас есть апофема (высота боковой грани) пирамиды и известен угол, который она образует с плоскостью основания, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами. Сначала найдем длину стороны основания, используя тот факт, что в правильной четырехугольной пирамиде боковая грань является прямоугольным треугольником. Таким образом, можно найти, что сторона основания длиной 32 см (16 см * 2). Затем, найдем площадь основания через формулу для площади прямоугольника: S = a^2, где a - длина стороны основания. После нахождения площади основания, можно определить высоту пирамиды: h = apofema / sin(угол), где угол - 30°. И, наконец, подставив найденные значения в формулу объема пирамиды, вы сможете найти искомый объем.