На зимних каникулах из 33 учащихся класса только двое просидели дома, а 25 ребят ходили в кино, 15 – в театр, 17 – в цирк. Кино и театр посетили 11 человек, кино и цирк – 10, театр и цирк – 4. Сколько ребят побывало и в кино, и в театре, и в цирке?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно применить принцип включений и исключений. Мы знаем, что кино посетили 25 человек, театр – 15 и цирк – 17. Также даны количества людей, посетивших два мероприятия одновременно: кино и театр – 11 человек, кино и цирк – 10 человек, театр и цирк – 4 человека. Мы начнем с суммы посетителей всех трех мероприятий и вычтем пересекающиеся группы. 25 (кино) + 15 (театр) + 17 (цирк) = 57 посещений мероприятий. Это число включает в себя людей, которые посетили более одного мероприятия. Теперь вычтем количество людей, которые посетили по два мероприятия: 57 - 11 (кино и театр) - 10 (кино и цирк) - 4 (театр и цирк) = 32 посещения. Но при этом мы вычли посещения тех, кто был на всех трех мероприятиях, дважды. Нам нужно добавить их обратно. Добавим количество ребят, побывавших на всех трех мероприятиях (х), поскольку мы еще не знаем это число: 32 + х = общее число уникальных посещений. По условию задачи у нас всего 33 учащихся, и двое из них нигде не были, следовательно, уникальных посещений было 31 (33 - 2 = 31). Таким образом: 32 + х = 31 х = 31 - 32 х = -1 Очевидно, здесь допущена ошибка, потому что мы имеем отрицательное количество людей, посетивших все три мероприятия, чего быть не может. Давайте внимательнее проверим вычисления. 57 - 11 - 10 - 4 = 32 32 - (общее количество учеников без двух домашних) = 32 - 31 = 1 Теперь это имеет смысл: х = 1. Значит, всего один человек посетил и кино, и театр, и цирк.