На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1× нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 180.

Для решения этой задачи нам нужно распознать закономерность в построении данной "змейки" на клетчатой бумаге. При этом каждое звено ломаной имеет длину, равную числу клеток, которые оно пропускает. В данном случае последнее звено имеет длину 10. Если заметить, что предыдущий член последовательности длин звеньев равен 2, можно предположить, что каждый следующий член увеличивается на 2. Таким образом, можно применить этот закономерный рост для нахождения длины ломаной с последним звеном длиной 180. Если мы вычислим член последовательности, в которой последний элемент равен 180, мы будем иметь: 10, 12, 14,... Понимая закономерность роста, мы можем определить, что 10 + (n-1) * 2 = 180, где n - количество звеньев в ломаной. Решив это уравнение, мы найдем n, соответствующее длине последнего звена 180. Узнав количество звеньев, мы можем вычислить длину ломаной путем сложения длин всех ее звеньев. Таким образом, применяя закономерность роста длины звеньев, вы сможете найти длину ломаной с последним звеном длиной 180 на клетчатой бумаге.