Периметр равнобедренного треугольника вычисляется как сумма длин всех трех сторон. Поскольку у равнобедренного треугольника две стороны равны (боковые стороны), то чтобы найти длину каждой из этих сторон, нужно разделить периметр на 2 и вычесть длину основания.
Давайте обозначим длину каждой боковой стороны равнобедренного треугольника за x. Тогда периметр будет равен 2x + 40 = 98. Решив это уравнение, мы найдем длину боковых сторон.
2x + 40 = 98
2x = 98 - 40
2x = 58
x = 29
Теперь, когда мы знаем длину каждой боковой стороны (x = 29) и длину основания (40), мы можем найти площадь равнобедренного треугольника. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: S = 0.5 * основание * высота.
Поскольку треугольник равнобедренный, то его высота, опущенная из вершины, перпендикулярно основанию, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, с помощью теоремы Пифагора мы можем найти высоту треугольника.
Высота h равнобедренного треугольника найдется по формуле: h = sqrt(29^2 - 20^2) = sqrt(841 - 400) = sqrt(441) = 21.
Теперь, когда у нас есть высота и основание, мы можем найти площадь треугольника:
S = 0.5 * 40 * 21 = 420.
Итак, площадь равнобедренного треугольника с периметром 98 и основанием 40 равна 420 квадратных единицам.
