стороны треугольника равны 12см, 15см и 21см . Найти радиус вписанной в него окружности, если площадь этого треугольника составляет 36√6

Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности, будем использовать формулу, связанную с площадью треугольника и его полупериметром \( p \). Пусть \( a = 12 \, \text{см} \), \( b = 15 \, \text{см} \) и \( c = 21 \, \text{см} \) - стороны треугольника, а \( S = 36\sqrt{6} \) - его площадь.

Сначала найдем полупериметр треугольника \( p \): \[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{12 + 15 + 21}{2} = 24 \, \text{см} \]

После этого выразим площадь через полупериметр и радиус вписанной окружности \( r \): \[ S = rp \]

Теперь подставим известные значения: \[ 36\sqrt{6} = 24r \]

И, наконец, найдем радиус вписанной окружности \( r \): \[ r = \frac{36\sqrt{6}}{24} = \frac{3\sqrt{6}}{2} = \frac{3\sqrt{6}}{2} \, \text{см} \]

Таким образом, радиус вписанной в треугольник окружности равен \( \frac{3\sqrt{6}}{2} \, \text{см} \).