найдите промежутки монотонности f(x) =x²-4x+3

Для нахождения промежутков монотонности функции f(x) = x² - 4x + 3 нам нужно проанализировать производные этой функции.

1. Начнем с первой производной: f'(x) = 2x - 4.
2. Теперь найдем точки экстремума, приравняв f'(x) к 0: 2x - 4 = 0 => x = 2. Это точка минимума функции.
3. Далее выберем произвольные точки слева и справа от x = 2 (например, x = 1 и x = 3) и подставим их в f'(x), чтобы определить знак производной в этих точках.
4. При x = 1: f'(1) = 2(1) - 4 = -2. Значит, слева от x = 2 функция убывает.
5. При x = 3: f'(3) = 2(3) - 4 = 2. Значит, справа от x = 2 функция возрастает.

Следовательно, промежуток монотонности функции f(x) = x² - 4x + 3:

• Функция убывает на интервале (-бесконечность, 2);
• Функция возрастает на интервале (2, +бесконечность).

Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять промежутки монотонности данной функции!