1 вариант. 1. Около окружности описана равнобедренная трапеция, периметр которой = 36 см. Найти боковую сторону трапеции. 2. Около прямоугольного треугольника описана окружность радиуса 5 см. Найти периметр и площадь этого треугольника, если его катеты относятся, как 6:8. 3. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 94°. Найдите градусные меры дуг, на которые вершины данного треугольника делят описанную окружность. 4. Сторона ромба равна 130 см, а одна из диагоналей 100 см. Найдите радиус окружности вписанной в ромб. 5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 10см, 10см, 12см.

1. Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство равнобедренной трапеции, согласно которому сумма оснований равна сумме боковых сторон. Периметр равнобедренной трапеции равен сумме всех ее сторон. Пусть боковая сторона равнобедренной трапеции равна х см. Тогда, основания трапеции равны (36 - 2х) / 2 см каждое. По свойству равнобедренной трапеции, мы можем записать уравнение: 2х + 2 * (36 - 2х) / 2 = 36. Решив это уравнение, найдем боковую сторону трапеции. 2. Для нахождения периметра прямоугольного треугольника, описанного около окружности радиуса 5 см, нам нужно использовать тот факт, что равенство радиуса описанной окружности к гипотенузе треугольника позволяет нам найти катеты. Пусть один катет равен 6x, а другой 8x (учитывая их отношение 6:8). Тогда по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов), можем составить уравнение: (6x)^2 + (8x)^2 = (2 * 5)^2, где гипотенуза равна удвоенному радиусу окружности. Решив это уравнение, найдем катеты и сможем найти периметр и площадь треугольника. 3. Для нахождения градусных мер дуг, на которые вершины равнобедренного треугольника делят описанную окружность, нам необходимо использовать свойство вписанного угла. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 94°, значит каждый угол у основания равен (180° - 94°) / 2 = 43°. Получив угол в центре окружности, мы сможем найти градусные меры дуг, разделяемых вершинами треугольника. 4. Для нахождения радиуса вписанной в ромб окружности, которая равен 130 см, мы можем использовать формулу для радиуса вписанной окружности в ромб: r = a√(1 - 1/4), где а - сторона ромба. Подставив данные из условия, найдем радиус. 5. Чтобы найти радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 10 см, 10 см, 12 см, мы можем воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в треугольник: r = S / p, где S - площадь треугольника, а р - полупериметр. После нахождения полупериметра и площади треугольника, сможем найти радиус вписанной окружности.