Дана функция f(x)=√(-x²+6x-5) найти промежутки возрастания и убывания функции

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции, нам нужно найти интервалы, на которых производная функции положительна и отрицательна соответственно.

1. Найдем производную функции f'(x):

f'(x) = (1/2)(-x² + 6x - 5)^(-1/2) * (-2x + 6)

2. Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки:

(1/2)(-x² + 6x - 5)^(-1/2) * (-2x + 6) = 0

Упростим это уравнение:

(-2x + 6) = 0

Из этого уравнения, получаем x = 3.

3. Построим таблицу знаков для производной функции f'(x) на интервалах (-∞, 3) и (3, ∞):

   x | (-∞, 3) | (3, ∞)

f'(x) | + | -

Таким образом, функция f(x) возрастает на интервале (-∞, 3) и убывает на интервале (3, ∞).