4. Дана прямоугольная трапеция ABCD (ZA = 90°), в которую вписана окружность радиусом 9 см. Сторона CD равна 24 см. Найди среднюю линию трапеции.

Для нахождения средней линии прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность радиусом 9 см, нам необходимо использовать свойство радиуса окружности, проведённого к точке касания, равному перпендикуляру от этой точки к прямой касательной. Так как радиус окружности равен 9 см, а сторона CD трапеции равна 24 см, мы можем разделить сторону CD следующим образом: 24 см - 2 * 9 см = 6 см. Это даст нам длину отрезка между точкой касания на стороне CD и точкой пересечения диагоналей трапеции. Поскольку прямоугольная трапеция ABCD, где ZA = 90°, диагонали этой трапеции будут равны и пересекаются в точке, делясь пополам. Поэтому средняя линия трапеции равна половине длины пересечения диагоналей. Таким образом, средняя линия трапеции равна половине длины полученного отрезка, то есть 6 см / 2 = 3 см.