5. К окружности с центром в точке О проведены касательная МН и секущая МО. Найдите радиус окружности, если МН = 4 см, МО = 5 см.

Когда касательная MN и секущая MO проведены к окружности с центром в точке O, мы можем использовать свойства касательных и секущих для решения этой задачи. Так как MO - радиус окружности, а MN - касательная, то вертикальный угол MON является прямым. Также, теорема о касательных гласит, что угол между касательной и радиусом является прямым углом. Из рисунка, мы видим, что MO = 5 см, а MN = 4 см. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике MON можно выразить радиус окружности: MO^2 = MN^2 + NO^2 5^2 = 4^2 + NO^2 25 = 16 + NO^2 NO^2 = 9 NO = 3 Следовательно, радиус окружности равен 3 см.