2. Около прямоугольного треугольника описана окружность радиуса 5 см. Найти периметр и площадь этого треугольника, если его катеты относятся, как 6:8.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства прямоугольного треугольника, описанного около окружности. Перед нами стоит задача найти периметр и площадь этого треугольника, где катеты относятся как 6:8. Для начала определимся с тем, что в прямоугольном треугольнике, описанном около окружности, гипотенуза будет диаметром данной окружности. Таким образом, диаметр будет равен удвоенному радиусу, то есть 10 см. Используя соотношение прямоугольного треугольника для катетов (a^2 + b^2 = c^2), где a и b - катеты, а c - гипотенуза, мы можем составить уравнение с учетом того, что катеты относятся как 6:8. После нахождения значений катетов, периметр прямоугольного треугольника будет равен сумме длин всех его сторон. Для расчета площади можно использовать известную формулу: S = (a*b)/2, где a и b - катеты. Давайте приступим к решению этой задачи, чтобы определить периметр и площадь данного треугольника.