Решите систему неравенств: 0, 5x ^ 2 - x - 4 >= 0 \\ 2-3(x-4)>4x

Для решения данной системы неравенств нам необходимо выполнить следующие шаги: 1. Для первого неравенства 0,5x^2 - x - 4 >= 0 сначала найдем корни уравнения квадратного трехчлена 0,5x^2 - x - 4 = 0. Мы можем использовать дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 0,5, b = -1 и c = -4. D = (-1)^2 - 4 * 0,5 * (-4) = 1 + 8 = 9 Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня: x1 = (-(-1) + √9) / (2*0.5) и x2 = (-(-1) - √9) / (2*0.5). Это дает нам x1 = 4 и x2 = -2. Следовательно, уравнение 0,5x^2 - x - 4 = 0 имеет два корня: x1 = 4 и x2 = -2. Теперь нам нужно определить интервалы, в которых неравенство выполняется, используя найденные корни. 2. Для второго неравенства 2 - 3(x-4) > 4x сначала преобразуем его: 2 - 3x + 12 > 4x. Затем упростим: 14 - 3x > 4x. Теперь сгруппируем x: 14 > 7x. И окончательно получаем x < 2. Итак, решение системы неравенств будет: x ∈ (-бесконечность, -2] и x < 2.