Для решения данной системы неравенств нам необходимо выполнить следующие шаги:
- Для первого неравенства 0,5x^2 - x - 4 >= 0 сначала найдем корни уравнения квадратного трехчлена 0,5x^2 - x - 4 = 0. Мы можем использовать дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 0,5, b = -1 и c = -4.
D = (-1)^2 - 4 * 0,5 * (-4) = 1 + 8 = 9
Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня: x1 = (-(-1) + √9) / (20.5) и x2 = (-(-1) - √9) / (20.5).
Это дает нам x1 = 4 и x2 = -2.
Следовательно, уравнение 0,5x^2 - x - 4 = 0 имеет два корня: x1 = 4 и x2 = -2. Теперь нам нужно определить интервалы, в которых неравенство выполняется, используя найденные корни.
- Для второго неравенства 2 - 3(x-4) > 4x сначала преобразуем его: 2 - 3x + 12 > 4x.
Затем упростим: 14 - 3x > 4x.
Теперь сгруппируем x: 14 > 7x.
И окончательно получаем x < 2.
Итак, решение системы неравенств будет: x ∈ (-бесконечность, -2] и x < 2.
