1. Найдите неопределенный интеграл: a) J (4 + 7x) dx ; (4+ x) dx (7 + x) T) (x - 4 + 7) sin 4x đx.

Для нахождения неопределенного интеграла, необходимо использовать правила интегрирования. Давайте начнем с поочередного интегрирования каждого из предоставленных выражений:

a) ∫(4 + 7x) dx = 4x + 7/2x^2 + C, где C - произвольная постоянная.

b) ∫(4 + x) dx = 4x + 1/2x^2 + C.

c) ∫(7 + x) (x - 4 + 7) sin(4x) dx = ∫(7x - 28 + 49 + x^2 - 4x + 28x) sin(4x) dx = ∫(x^2 + 35x + 21) sin(4x) dx = -1/4(x^2 + 35x + 21) cos(4x) + 1/4∫cos(4x)(2x + 35) dx = -1/4(x^2 + 35x + 21) cos(4x) + 1/8(2x + 35) sin(4x) + C, где C - произвольная постоянная.

Таким образом, неопределенные интегралы предоставленных выражений равны: a) 4x + 7/2x^2 + C b) 4x + 1/2x^2 + C c) -1/4(x^2 + 35x + 21) cos(4x) + 1/8(2x + 35) sin(4x) + C