При каком значении K векторы 2a - kb и a+b перпендикулярны,если a (0;1;-2) и b(2;0;1)

Когда векторы 2a - kb и a+b перпендикулярны, значит их скалярное произведение равно нулю. Давай найдем это скалярное произведение для данных векторов.

Пусть вектор a = (0; 1; -2) и вектор b = (2; 0; 1). Тогда вектор 2a - kb = 2(0; 1; -2) - k(2; 0; 1) = (0; 2; -4) - (2k; 0; k) = (0 - 2k; 2 - 0; -4 - k) = (-2k; 2; -4 - k).

Теперь посчитаем скалярное произведение этих векторов: (2a - kb) • (a + b) = (-2k; 2; -4 - k) • (0; 1; -2) + (2; 0; 1) = -2k0 + 21 + (-4 - k)*(-2) = 0 + 2 + 8 + 2k = 10 + 2k.

Для того, чтобы векторы 2a - kb и a+b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Таким образом, уравнение для k будет: 10 + 2k = 0.

Решив это уравнение, мы получим значение k, при котором векторы будут перпендикулярными.