Найдите уравнение плоскости, параллельной плоскости 4x-5y+2z+11=0 и p(3;-2;-4)

Для того чтобы найти уравнение плоскости, параллельной данной плоскости 4x-5y+2z+11=0 и проходящей через точку P(3;-2;-4), нам нужно учесть, что вектор нормали к параллельным плоскостям одинаков.

Вектор нормали к исходной плоскости дан уравнением: (4, -5, 2).

Так как параллельная плоскость имеет такой же вектор нормали, то уравнение новой плоскости будет иметь вид:

4x - 5y + 2z + D = 0,

где D - постоянный член, который определяется подстановкой координат точки P(3;-2;-4). Подставляем значения координат:

43 - 5(-2) + 2*(-4) + D = 0, 12 + 10 - 8 + D = 0, 14 - 8 + D = 0, 6 + D = 0, D = -6.

Итак, уравнение плоскости, параллельной плоскости 4x-5y+2z+11=0 и проходящей через точку P(3;-2;-4), будет:

4x - 5y + 2z - 6 = 0.