У Лёни есть несколько пятирублёвых и несколько десятирублёвых монет. Он хочет купить как можно больше пицц в школьной столовой. После долгих вычислений Лёня заметил, что с помощью всех своих пятирублёвых монет и ещё 60 рублей он может купить ровно 4 пиццы без сдачи, а с помощью всех своих десятирублёвых монет и ещё 75 рублей он может купить ровно 5 пицц без сдачи. При этом у Лёни хватает денег на 6 пицц без сдачи. Сколько рублей стоит одна пицца?

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться системой уравнений. Обозначим через \(х\) стоимость одной пиццы в рублях.

Из условия задачи у нас есть три уравнения:

1. \(5n + 60 = 4x\) - где \(n\) это количество пятирублёвых монет, с помощью которых Лёня может купить 4 пиццы.
2. \(10m + 75 = 5x\) - где \(m\) это количество десятирублёвых монет, с помощью которых Лёня может купить 5 пицц.
3. \(5n + 10m = 6x\) - у Лёни хватает денег на 6 пицц.

Теперь приступим к решению системы уравнений. Сначала найдем значения переменных \(n\) и \(m\) с помощью первых двух уравнений:

Из первого уравнения: \(5n + 60 = 4x\), исходя из второго: \(10m + 75 = 5x\)

Найдем выражения для \(n\) и \(m\):

1. \(n = \frac{4x - 60}{5}\)

2. \(m = \frac{5x - 75}{10}\)

Подставим найденные значения \(n\) и \(m\) в третье уравнение, чтобы найти значение \(x\):

\(5(\frac{4x - 60}{5}) + 10(\frac{5x - 75}{10}) = 6x\)

Упростим это уравнение и найдем значение \(x\). После находим стоимость одной пиццы.