Промежутки монотонности для функции y=8/x

Для нахождения промежутков монотонности функции y=8/x, нам необходимо проанализировать производную этой функции.

Сначала найдем производную. Для функции y=8/x используем правило дифференцирования степенной функции: y' = -8/x^2.

Теперь проанализируем знак производной в различных интервалах:

1. При x > 0: производная y' = -8/x^2 всегда отрицательна. Значит, функция убывает на интервале x > 0.
2. При x < 0: производная y' = -8/x^2 также всегда отрицательна. Следовательно, функция также убывает на интервале x < 0.

Итак, функция y=8/x монотонно убывает как при x > 0, так и при x < 0.