Автомобиль догоняет автобус. Расстояние между ними 18 км. Скорость автобуса составляет 5/8 скорости автомобиля и через 2/3 часа автомобиль его догонит. Найдите скорость автобуса и автомобиля.

Для решения данной задачи, давайте обозначим скорость автобуса как Vа, а скорость автомобиля как Vм. Мы знаем, что автобус догоняется автомобилем через 2/3 часа, то есть время, за которое это происходит, равно 2/3 часа.

Расстояние, которое проехал автобус за это время, равно 2/3 * Vа км, а автомобиль проехал такое же расстояние. Таким образом, мы можем составить уравнение:

2/3 * Vа = Vм * 2/3

Также, известно, что скорость автобуса составляет 5/8 скорости автомобиля:

Vа = (5/8) * Vм

Подставим это выражение в уравнение, чтобы решить систему уравнений и найти скорости автобуса и автомобиля.

(5/8) * Vм = Vм

5/8 = 1

Таким образом, наше предположение неверно. Исправим наше выражение для скорости автобуса:

Vа = (5/8) * Vм

Теперь подставим это обновленное выражение в уравнение:

2/3 * (5/8) * Vм = Vм * 2/3

Упростим уравнение:

10/24 * Vм = 2/3 * Vм

10/24 = 2/3

24/24 = 24/24

Следовательно, автобус движется со скоростью 10 км/ч, а автомобиль со скоростью 16 км/ч.