Дз

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Уравнение, которое нам нужно решить, — это \(x^2 + 16x - 8 = 0\).

Для решения квадратного уравнения воспользуемся дискриминантом.

1. Вспомним формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где a, b и c — коэффициенты уравнения. В данном случае: \(a = 1\), \(b = 16\), \(c = -8\).

2. Посчитаем дискриминант: \[D = 16^2 - 4 * 1 * (-8) = 256 + 32 = 288\]

3. Теперь найдем корни уравнения по формуле: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

4. Подставляем наши значения: \[x_{1,2} = \frac{-16 \pm \sqrt{288}}{2 * 1} = \frac{-16 \pm 12\sqrt{2}}{2}\]

5. Упростим дроби: \[x_{1} = \frac{-16 + 12\sqrt{2}}{2} = -8 + 6\sqrt{2}\] \[x_{2} = \frac{-16 - 12\sqrt{2}}{2} = -8 - 6\sqrt{2}\]

Мы видим, что эти результаты схожи с вариантом \( \sqrt{72} \) (так как \( \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \) ): Ответ: \[ x_1 = -8 + \sqrt{72} \] \[ x_2 = -8 - \sqrt{72} \]

То есть правильный ответ - второй вариант.