Исследовать функцию на промежутке возрастания и убывания т найти точки экстремума y=3x^2+36x+3 y=x^3-27x

Для того чтобы исследовать функции на промежутке возрастания и убывания, а также найти точки экстремума, нам нужно проанализировать производные этих функций.

Итак, у нас есть две функции:

1. y = 3x^2 + 36x + 3
2. y = x^3 - 27x

Давайте начнем с первой функции:

1. Найдем производную функции y = 3x^2 + 36x + 3: y' = d/dx (3x^2 + 36x + 3) = 6x + 36

Теперь рассмотрим вторую функцию: 2. Найдем производную функции y = x^3 - 27x: y' = d/dx (x^3 - 27x) = 3x^2 - 27

Теперь нам нужно решить уравнения y' = 0 для каждой функции, чтобы найти точки экстремума. Давайте это сделаем:

1. Для первой функции: 6x + 36 = 0 => x = -6, это точка экстремума.
2. Для второй функции: 3x^2 - 27 = 0 => x^2 = 9 => x = ±3, это точки экстремума.

Теперь определим промежутки возрастания и убывания для каждой функции. Для этого анализируем значения производных на этих промежутках:

1. Для первой функции (y = 3x^2 + 36x + 3):

   • Между минус бесконечностью и -6 функция убывает.
   • После точки экстремума (-6) функция возрастает.

2. Для второй функции (y = x^3 - 27x):

   • Между минус бесконечностью и -3 функция возрастает.
   • Между -3 и 3 функция убывает.
   • После точки экстремума (3) функция возрастает.

Таким образом, мы исследовали функции на промежутке возрастания и убывания, а также найден точки экстремума для каждой из них. Надеюсь, это объяснение было полезным для вас!