Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них а) Докажите, что △АCD = △BDC. б) Найдите ∠CВD, если ∠ACB = 98°.

Давайте начнем с пункта (а). Мы знаем, что точка О является серединой отрезков АВ и CD. Таким образом, отрезки AC и BD равны между собой, так как они являются сторонами треугольников △АCD и △BDC.

Теперь посмотрим на пункт (б). У нас уже дан угол ∠ACB, равный 98°. Также мы знаем, что отрезки AC и BD равны (как мы доказали в пункте (а)). Так как это равнобедренные треугольники, мы можем сказать, что ∠C = ∠D.

Используем то, что сумма углов треугольника равна 180°. У нас ∠ACB = 98°, ∠C = ∠D, значит ∠ACD = 180° - 98° = 82°. Так как треугольник △ACD равнобедренный, у нас ∠CAD = ∠C = ∠D = (180° - ∠ACD) / 2 = (180° - 82°) / 2 = 49°.

Теперь, так как у нас треугольник △BCD, ∠CBD = ∠CAD, так как это соответствующие углы.

Итак, ∠CВD = ∠ACB - ∠CAD = 98° - 49° = 49°.

Таким образом, мы доказали, что треугольники △АCD и △BDC равны между собой, и нашли угол ∠CВD, который равен 49°.