квадратное уравнениеf(x)=0 имеет ровно один действующий корень t.Оказалось,что квадратное уравнение f(5x+1)+f(7x-5)=0 также имеет ровно один действительный корень(не обязательно…

Для решения данной задачи воспользуемся свойством корней квадратного уравнения. Если квадратное уравнение \( f(x) = 0 \) имеет один действительный корень \( t \), то это означает, что уравнение имеет вид \( (x-t)^2 = 0 \) или \( x = t \).

Теперь подставим \( x = t \) в уравнение \( f(5x+1) + f(7x-5) = 0 \): \( f(5t+1) + f(7t-5) = 0 \).

Так как данное уравнение имеет ровно один действительный корень (не обязательно \( t \)), это означает, что \( 5t+1 = 7t-5 \) либо \( 5t+1 = -7t + 5 \).

Решая каждое уравнение отдельно, мы найдем все возможные значения числа \( t \), которые удовлетворяют условиям задачи.