Цилиндр и конус имеют общее основание радиусом 6√3 см. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 120°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если известно, что он…

Цилиндр и конус с общим основанием радиусом 6√3 см имеют равный объем. Поскольку объем цилиндра Vc = πr²h, а объем конуса Vk = 1/3πr²H (где r - радиус основания, h - высота цилиндра, H - высота конуса), а радиусы равны, следовательно, h = 3H (см).

Также, угол при вершине осевого сечения конуса равен 120°, следовательно, отношение высоты конуса к радиусу основания равно тангенсу 60°, что равно √3. Следовательно, H = (√3) * r.

Исходя из этого, h = 3H = 3(√3) * r = 3√3r.

Теперь, имеем равенство Vc = Vk, что приводит к πr² * 3√3r = 1/3 * πr² * 3√3r,

Отсюда, площадь боковой поверхности цилиндра равна 18π см².