У Лёни есть несколько пятирублёвых и несколько десятирублёвых монет. Он хочет купить как можно больше пицц в школьной столовой. После долгих вычислений Лёня заметил, что с помощью всех своих пятирублёвых монет и ещё 50 рублей он может купить ровно 4 пиццы без сдачи, а с помощью всех своих десятирублёвых монет и ещё 70 рублей он может купить ровно 5 пицц без сдачи. При этом у Лёни хватает денег на 6 пицц без сдачи. Сколько рублей стоит одна пицца?
Для решения этой задачи давайте представим обозначения:
- Пусть количество пятирублёвых монет у Лёни равно Х.
- Пусть количество десятирублёвых монет у Лёни равно Y.
Согласно условию:
У Лёни с помощью всех пятирублёвых монет и ещё 50 рублей он может купить ровно 4 пиццы без сдачи. Это можно записать уравнением: 5Х + 50 = 4С, где С - цена одной пиццы.
У Лёни с помощью всех десятирублёвых монет и ещё 70 рублей он может купить ровно 5 пицц без сдачи. Это можно записать уравнением: 10Y + 70 = 5С.
У Лёни хватает денег на 6 пицц без сдачи, что можно представить уравнением: 5X + 10Y + 120 = 6C.
Теперь решим систему уравнений, чтобы найти стоимость одной пиццы:
5X + 50 = 4C (1) 10Y + 70 = 5C (2) 5X + 10Y + 120 = 6C (3)
Изначально, у нас есть два уравнения, включая первые два. Выразим C из первого уравнения (1): 4C = 5X + 50 C = (5X + 50) / 4
Подставим это выражение во второе уравнение (2): 10Y + 70 = 5((5X + 50) / 4) 40Y + 280 = 25X + 250
Теперь выразим X через Y и подставим это в уравнение (3), чтобы найти значение Цены:
5Y = 25 - X Ц = (120 + 75Y) / 6
Таким образом, вычисляя значения X и Y, мы сможем найти стоимость одной пиццы. Надеюсь, это объяснение поможет вам решить задачу!
