Периметру подобных многоугольников относятся как 5:7, а разница площадей равна 864 см^2. Найдите площади многоугольников.

Для решения этой задачи давайте обозначим площадь меньшего многоугольника через \( S_1 \), а большего - через \( S_2 \). Также у нас есть информация о соотношении периметров многоугольников \( 5:7 \) и о разнице площадей \( 864 см^2 \).

Периметр многоугольника пропорционален сторонам, значит, если соотношение периметров 5:7, то соотношение любой стороны многоугольника будет таким же. Следовательно, отношение сторон многоугольников также будет 5:7.

Теперь находим разницу между площадями многоугольников:

\[ S_2 - S_1 = 864 \, см^2 \]

Так как площадь многоугольника прямо пропорциональна квадрату стороны, то:

\[ \left( \frac{S_2}{S_1} \right)^2 = \frac{7}{5} \]

Теперь решаем систему уравнений:

\[ \begin{cases} S_2 - S_1 = 864 \\ ( \frac{S_2}{S_1} )^2 = \frac{49}{25} \end{cases} \]

После решения данной системы уравнений найдем значения площадей многоугольников.